Մաթեմատիկա

Նախագիծ 1: Բնական թվեր

Բնական թվերը բոլոր այն թվերն են, որոնք օգտագործում ենք մեզ շրջապատող առարկաները հաշվելիս:

Բնական թվերի շարքում թվերը դասավորված են աճման կարգով:Այս թվերը կարելի է ներկայացնել կարգային գումարելիների գումարի տեսքով` 

Բնական թվերը բաժանվում են մի քանի խմբերի`զույգ(2n) և կենտ թվեր(2n+1կամ 2n-1 ),պարզ և բաղադրյալ թվեր, 3-ի վրա մնացորդով և անմնացորդ բաժանվող թվեր,5-ի ի վրա մնացորդով և անմնացորդ բաժանվող թվեր և այլն:

Զույգ են համարվում այն բնական թվերը, որոնք բաժանվում են 2-ի վրա առանց մնացորդի:

Կենտ են համարվում այն բնական թվերը, որոնք բաժանվում են 2-ի վրա 1 մնացորդով:

Պարզ են համարվում այն  բնական թվերը, որոնք բաժանվում են միայն իրենք իրենց և 1-ի վրա:

Բաղադրյալ են համարվում այն բնական թվերը,որոնք բացի 1-ից և իրենք իրենցից ունեն նաև այլ բաժանարարներ:

   Բնական թվերի գումարման հատկությունները

Գումարման տեղափոխական օրենք`a+b=b+a

Գումարման զուգորդական օրենք`a+(b+c)=(a+b)+c=(a+c)+b

 Բնական թվերի բազմապատկման հատկությունները

Բազմապատկման տեղափոխական օրենք`a×b=b×a

Բազմապատկման զուգորդական օրենք`(a×b)×c=a×(b×c)=b×(a×c)

Բազմապատկման բաշխական օրենք`a×(b+c)=(a×b)+(a×c)

                          Բազմապատիկ և բաժանարար

Յուրաքանչյուր բնական թիվ, որը բաժանվում է տվյալ բնական թվին, կոչվում է վերջինիս բազմապատիկ:

Օր.` 3 թվի բազմապատիկներն են` 3, 6, 9, 12 ... ; 8 թվի բազմապատիկներն են`16, 24, 32, 40...:

Այն բնական թիվը, որը տրված բնական թվերից յուրաքանչյուրի բազմապատիկ է, կոչվում է այդ թվերիընդհանուր բազմապատիկ:

Օր.`4-ի և 6-ի ընդհանուր բազմապատիկներն են` 12, 24, 36 ...

Տրված բնական թվերի ընդհանուր բազմապատիկներից ամենափոքրը կոչվում է այդ թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկ:

Օր.` 4-ի և 6-ի ամենամեծ ընդհանուր բազմապատիկը 12-ն է:

Երկու բնական թվերի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը նշանակելու համար օգտագործում են քառակուսի փակագծեր[]:

Օր.`[4,6]=12

Յուրաքանչյուր բնական թիվ, որին բաժանվում է տվյալ բնական թիվը, կոչվում է վերջինիս բաժանարար:

Օր.` 4 թվի բաժանարարներն են`1, 2, 4; 12 թվի բաժանարարներն են`1, 2, 3, 4, 6, 12:

Այն բնական թիվը, որը տրված բնական թվերից յուրաքանչյուրի բաժանարարն է, կոչվում է նրանց ընդանուր բաժանարար:

Օր.`18 և 24-ի ընդհանուր բաժանարարներն են 1, 2, 3, 6 թվերը:

Տրված բնական թվերի ընդհանուր բաժանարարներից ամենամեծը կոչվում է նրանց ամենամեծ ընդհանուր բաժանարար:

Օր.` 18 և 24-ի ամենամեծ ընդհանուր բաժանարարը 6-ն է:

Երկու բնական թվերի ամենամեծ ընդանուր բաժանարարը նշանակելու համար օգտագործում են փակագծեր():

Օր.`(18,24)=6

                                  Պարզ և բաղադրյալ թվեր

Այն բնական թիվը, որն ունի միայն երկու բաժանարար`ինքը և1-ը, կոչվում է պարզ թիվ (2,3,5,7,11...):

Այն բնական թիվը, որը իրենից և 1-ից բացի ունի նաև այլբաժանարարներ, կոչվում է բաղադրյալ  թիվ (4, 6, 8, 9, 10...):
Համարվում է, որ 1-ը ո՛չ պարզ է, ո՛չ բաղադրյալ:

Բաղադրյալ թիվը պարզ արտադրիչների վերլուծելիսսովորաբար վարվում են հետևյալ կերպ.

1)  Օգտվելով բաժանելիության հայտանիշերից կամ բաժանմանհաշվեկանոնից`պարզ թվերի աղյուսակի օգնությամբ գտնումեն թվի ամենափոքր պարզ բաժանարարը:

2)  Թիվը բաժանում են այդ բաժանարարին:

3)  Գտնում են ստացված քանորդի ամենափոքր պարզբաժանարարը և նորից բաժանում են կատարում:

Այսպես շարունակում են, մինչև որ բաժանման արդյունքըպարզ թիվ լինի:

Օր.` 4|2

         2|2

         2|1

         1|

Այն բնական թիվը, որը տրված բնական թվերից յուրաքանչյուրի պարզ արտադրիչ է, կոչվում է նրանցընդհանուր պարզ արտադրիչ: Օր.`2-ը 4-ի և 8-ի ընդհանուր պարզ արտադրիչն է:

Այն բնական թվերը, որոնք ընդհանուր պարզ արտադրիչ չունեն, կոչվում են փոխադարձաբար պարզ: Օր.`8 և 15:

Պարզ թվերի բաշխվածության աղյուսակ

	Միջակայք	Պարզ թվերի քանակ
	1-50	15
	50-100	10
	100-150	10
	150-200	11
	200-250	7
	250-300	9
	300-350	8
	350-400	8
	400-450	9
	450-500	8
	500-550	6
	550-600	8
600-650		9
650-700		7
700-750		7
750-800		7
800-850		7
850-900		8
900-950		7
950-1000		7